Quantos Múltiplos Comuns de 3 e 5 a de zero a 30?

Perguntado por: lribeiro7 . Última atualização: 19 de maio de 2023
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Os múltiplos de 5 de 0 a 30 são: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30. Os múltiplos comuns de 3 e 5 são aqueles números que aparecem em ambas as listas. Podemos ver que os números que aparecem em ambas as listas são: 0, 15 e 30. Portanto, há três múltiplos comuns de 3 e 5 de 0 a 30: 0, 15 e 30.

Listas de múltiplos
Lembre-se que são apenas os primeiros múltiplos, pois os conjuntos são infinitos. M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ,18, 20, 22, 24, ... } M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ...

Para calcular o MMC (121,2), inicialmente vamos decompor em fatores primos o número e, em seguida, multiplicar esses fatores. O resultado da multiplicação será o MMC. Assim, o MMC (121,2) = 2 ·11 ·11 = 242.

Para encontrar o MMC entre dois números, podemos fazer uma lista dos múltiplos de cada um deles até achar um que seja comum a ambos, ou então utilizar o método de decomposição em fatores primos ou até mesmo o de fatoração sucessiva.

M (3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...} M (4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...} Observe que tanto o número 12 como o número 24 são múltiplos positivos de 3 e 4. Poderíamos continuar as listas e encontrar outros múltiplos comuns, como 36, 48, 60 e assim por diante.

mmc (2, 3, 4, 5, 6) = 4 · 3 · 5 = 60.

O conjunto de múltiplos comuns de dois (ou mais) números pode ser infinito, por isso não tem sentido pensar que exista um maior de todos eles, ou seja, não existe um máximo múltiplo comum, mas sim podemos encontrar o menor e isso é bastante útil.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, … O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.

O conjunto dos divisores de 30 é D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Observações: O zero não é divisor de nenhum número natural.

Não é possível determinar o maior múltiplo de um número, já que a sequência dos números naturais é infinita.

Logo, os múltiplos de 5 são: M(5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30 , 35, 40, 45, … } Não pare agora...

Os múltiplos do número 3 são: M (3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...}

múltiplos de 5 – M(5): 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,... múltiplos comuns de 3 e 5: 0, 15, 30, 45... Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 15 é o menor deles, assim o número 15 será o mínimo múltiplo comum de 3 e 5, ou então MMC (3,5) = 15.

M(5) = 0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60, ... M(9) = 0,9,18,27,36,45,54,63,72,... Como o menos múltiplo comum de 5 e 9 é o 45, dizemos que o mmc de 5 e 9 é 45.

Um múltiplo comum é um número que é um múltiplo de dois ou mais números ao mesmo tempo. Ou seja, é um múltiplo comum para esses números. Seguindo o exemplo anterior, vamos ver os múltiplos comuns de 2 e de 3.

O mínimo múltiplo comum (MMC) entre números inteiros é o menor número, também inteiro, que é múltiplo de todos esses números ao mesmo tempo. Por exemplo, o MMC entre 2 e 12 é 12, pois os múltiplos de 2 são 2, 4, 6, 8, 10, 12… e os de 12 são: 12, 24, …

Múltiplos comuns entre 6 e 8: 0, 24, 48 e 72.

Para encontrarmos o MMC de 2, 3, 5, devemos realizar a sua decomposição em fatores primos. Assim, o MMC será igual à multiplicação desses fatores. Multiplicando os fatores à direita, obtemos que o MMC entre 2, 3 e 5 é 2 x 3 x 5 = 30.

De maneira semelhante, perceba que todos os números que são resultados da multiplicação por 3 são múltiplos do número inteiro 3. Veja: M(3) = {3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;...}