Quando o sistema é impossível?

Perguntado por: gagostinho . Última atualização: 5 de fevereiro de 2023
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Sistema Impossível (SI): ao ser resolvido, não encontraremos soluções possíveis para as incógnitas, por isso esse tipo de sistema é classificado como impossível. O sistema a seguir é impossível.

Assim, os sistemas lineares podem ser classificados como: SPD — Sistema Possível e Determinado — possui uma única solução. SPI — Sistema Possível e Indeterminado — possui infinitas soluções. SI — Sistema Impossível — não possui solução.

Sistema Impossível
Nesse sistema dizemos que não existem soluções possíveis, isto é, ele não possui par ordenado que satisfaça à condição do sistema de equações. Na resolução do sistema ocorre uma condição inexistente na Matemática.

Sistema incompatível é um sistema que não admite solução. Exemplo: é incompatível pois 3x+9y não pode ser simultaneamente igual a 12 e igual a 15 para mesmos valores de x e y.

Quando tivermos igualdades verdadeiras, classificaremos nosso sistema como SPI, enquanto que com equações falsas o nosso sistema será impossível (SI).

Resumindo, um sistema linear pode ser: a) possível e determinado (solução única); b) possível e indeterminado (infinitas soluções); c) impossível (não tem solução).

Um sistema homogêneo nunca será impossível, pois sempre admitirá pelo menos a solução trivial (todas as incógnitas iguais a zero). Logo, sistema homogêneo ou é possível determinado (apenas a solução trivial) ou é possível indeterminado (tem a solução trivial e mais outras).

Para resolver um sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações. Um sistema é chamado do 1º grau, quando o maior expoente das incógnitas, que integram as equações, é igual a 1 e não existe multiplicação entre essas incógnitas.

Para um sistema ser indeterminado ou impossível, temos que o determinante da matriz dos coeficientes seja 0. E por Girard, vemos que a soma das raízes da equação é zero.

Requisitos no Ciclo de Vida do Projeto
Definição de critérios de aceitação e validação (pelos stakeholders); Definição sobre O QUÊ o sistema deve fazer (especificação para a equipe); Teste e Verificação do sistema sendo desenvolvido; Informações para gerenciamento de mudanças (Rastreabilidade, análise de impacto);

Quando classificamos uma equação como impossível significa que ela não tem uma solução, seja algebricamente ou até por condições previamente estipuladas no problema.

Um sistema de equações consistente tem pelo menos uma solução, e um sistema inconsistente não tem nenhuma solução.

Nesta videoaula, mostraremos que uma equação impossível é aquela em que chegamos a um absurdo matemático e que a equação identidade é aquela em que os dois membros da igualdade representam a mesma expressão ou valor.

Mudar o que está firmemente consolidado em bases lineares não é tarefa fácil, e talvez não seja mesmo possível. Pessoas e sistemas criam imunidade natural à qualquer provocação de mudança. Robert Keagan chama este efeito de Imunidade à Mudança.

Possíveis e indeterminadas: São equação que possuem infinitas soluções.

Caso o determinante D seja igual a 0, significa que ou o sistema é impossível, ou seja, não possui soluções, ou o sistema é possível indeterminando, ou seja, possui infinitas soluções.

SISTEMA POSSÍVEL E DETERMINADO (SPD)
É todo sistema linear que apresenta uma única solução. Exemplo: Esse sistema apresenta uma única solução que é o par, ou seja, x = 8 e y = 2.