Qual e a Lei de Euler?

Perguntado por: rneves . Última atualização: 16 de janeiro de 2023
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A relação de Euler é uma igualdade que relaciona o número de vértices, arestas e faces em poliedros convexos. Ela diz que o número de faces mais o de vértices é igual ao número de arestas mais dois.

Euler observou que o número de vértices, arestas e faces (V, A e F, respectivamente) satisfazem sempre uma relação aritmética simples e elegante: V - A + F = 2. O cubo é provavelmente o poliedro mais conhecido.

Essa relação matemática não é aplicada a qualquer tipo de sólido geométrico. Para utilizarmos o Teorema de Euler, o poliedro precisa ser convexo. Assim, podemos chamar também um poliedro convexo de poliedro euleriano, ou seja, que a relação de Euler pode ser aplicada.

Entre suas contribuições mais conhecidas na matemática moderna estão a introdução da função gama, a relação entre o cálculo diferencial de Leibniz e o método das fluxões de Newton e a resolução de equações diferenciais com a utilização do fator integrante. Euler foi o primeiro a tratar seno e cosseno como funções.

As aplicações do número de Euler são inúmeras e derivam de uma série de outros fenômenos importantes, que são encontrados não só nas finanças, mas economia, física, engenharia, biologia, astronomia e etc, e que validam a teoria de que há certa harmonia entra a matemática e a natureza.

Cujo valor é aproximadamente 2,718281828459045235360287.

O número de Euler é uma constante matemática assim como a raiz de dois ou o número Pi. A raiz de dois vem da hipotenusa de um triângulo de lados que valem 1; o Pi é a circunferência de um círculo dividido pelo seu diâmetro. Ou seja, esses números vêm da geometria.

Em 1741, Euler ficou cego de um olho. Nesse mesmo ano, ele transferiu-se para Berlin a pedido, ou por ordem, de Frederico o Grande, aí permanecendo até 1776, quando retornou à Rússia e foi sucedido por Lagrange. Passados 2 ou 3 anos de seu retorno, ele ficou completamente cego.

Realizações de Euler
Entre suas contribuições mais conhecidas na matemática moderna estão: a introdução da função gama, a analogia entre o cálculo infinitesimal e o cálculo das diferenças finitas, quando discutiu minunciosamente todos os aspectos formais do Cálculo Diferencial e Integral, da época.

O número e é uma constante matemática que é a base dos logaritmos naturais. Ele é um número irracional e positivo, cujo logaritimo na sua base é chamado de natural.

2,71

O número e é chamado de número de Euler por conta de Leonhard Euler. Ele foi um dos matemáticos mais brilhantes da sua época e posterior. Seu nome ficou ligado para sempre ao número irracional e, cujo valor é aproximadamente 2,71.

Neste texto está relatado uma de suas grandes contribuições para a Geometria que leva o seu nome, a Relação de Euler, que afirma que em qualquer poliedro convexo ou não convexo (desde que seja euleriano) a soma da quantidade de vértices e faces é igual à soma da quantidade de arestas e dois.

Platão (350 a.C.) foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.

O Teorema de Euler foi descoberto em 1758 em reconhecimento ao próprio Leonhard Euler (1707-1783).

Alan Turing (1912-1954) é considerado o pai da computação e contribuiu para a vitória aliada na Segunda Guerra.

Lei de Euler
Precisa encontrar vértices, faces ou arestas de polígonos? Então a Lei de Euler é a solução! E a fórmula usada é: V + F = A + 2. Uma forma de memorizar é utilizando a frase: Vamos Formular Algo a 2.

Leonhard Euler e o número e
O matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) se interessou, mais tarde, pelo resultado da pesquisa de Bernoulli, ou seja, pelo número e. Na verdade, Euler foi quem deu o nome para ele de "número e", que foi tirado da primeira letra da palavra "exponencial".

As equações são ferramentas matemáticas criadas a partir de uma igualdade entre valores, nas quais um dos termos não é conhecido. Assim, por meio de manipulações matemáticas torna-se possível encontrar o valor de uma incógnita.

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