Qual e a fórmula de Euler?

Perguntado por: icarvalho . Última atualização: 6 de maio de 2023
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Está escrito F + V = E + 2, onde F é o número de faces, V o número de vértices e E o número de arestas.

2,718281828459045235360287

Cujo valor é aproximadamente 2,718281828459045235360287.

As aplicações do número de Euler são inúmeras e derivam de uma série de outros fenômenos importantes, que são encontrados não só nas finanças, mas economia, física, engenharia, biologia, astronomia e etc, e que validam a teoria de que há certa harmonia entra a matemática e a natureza.

Você deve lembrar que seus valores são, aproximada e respectivamente 2,7183 e 3,1415.

A derivada de e, por ser uma constante, é igual a zero.

A idéia da demonstração consiste em calcular de duas maneiras distintas a soma S dos ângulos internos dos triângulos que compõem o poliedro P. F. Por outro lado, temos S = S1 + S2, onde S1 é a soma dos ângulos internos dos triângulos iluminados e S2 é a soma dos ângulos internos dos triângulos sombrios.

O seguinte código pode ser usado para implementar no Octave a recursão acima:

  1. function u=euler(h,Tmax) u= 8; t= 0; ...
  2. >> euler(1e-1,1) ans = 6.8799. Podemos construir um vetor com as cinco soluções da seguinte forma:
  3. >> S=[euler(1e-1,1) euler(1e-2,1) euler(1e-3,1) euler(1e-4,1) euler(1e-5,1)] S =

Leonhard Euler

O Teorema de Euler foi descoberto em 1758 em reconhecimento ao próprio Leonhard Euler (1707-1783). O resultado nos diz que se um poliedro possui V vértices, A arestas e F faces então V-A+F=2.

Entre suas contribuições mais conhecidas na matemática moderna estão a introdução da função gama, a relação entre o cálculo diferencial de Leibniz e o método das fluxões de Newton e a resolução de equações diferenciais com a utilização do fator integrante. Euler foi o primeiro a tratar seno e cosseno como funções.

O cálculo do volume é sempre dado pela multiplicação da altura (h), vezes a largura (L), vezes o comprimento (C). Já o volume de um paralelepípedo é calculado pela medida do comprimento, vezes a medida da largura, vezes a medida da altura. Ou: V = B x L x h.

O Número de Euler, denotado por e e correspondente à base dos Logaritmos Naturais, apesar de ser uma das constantes mais importantes da Matemática, tanto pela variedade de suas implicações matemáticas quanto pela quantidade de suas aplicações práticas, permanece desconhecido por muitos.

O número e é uma constante matemática que é a base dos logaritmos naturais. Ele é um número irracional e positivo, cujo logaritimo na sua base é chamado de natural.

O número e também chamado de número de Neper, constante de Néper, número neperiano, constante matemática, número exponencial...

O número é um número irracional, ou seja, não é possível escrevê-lo em forma de fração com numerador e denominador inteiros, portanto, ele possui infinitas casas decimais não periódicas.

A função exponencial natural, denotada ex ou exp(x) é a função exponencial cuja base é o número de Euler (um número irracional que vale aproximadamente 2,718281828). A exponencial natural é caracterizada por ser idêntica à sua própria derivada.

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