Qual a regra do número primo?

Perguntado por: ipimenta7 . Última atualização: 2 de junho de 2023
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Números primos são aqueles divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos. Estão presentes na Matemática desde a Antiguidade, e vários métodos foram desenvolvidos a fim de verificar se um número é de fato primo, como o Crivo de Erastóstenes.

Os números primos
O número 2 é o único número primo que é par. Mas e o número 1 é primo ou composto? Como vimos, o número 1 é divisível apenas por ele mesmo, ou seja, possui apenas 1 divisor, pois o número 1 é igual a ele mesmo. Em outras palavras, o número 1 não é composto e nem considerado um número primo.

Os números primos são aqueles em que possuem apenas dois divisores: 1 e o próprio número. Os números 0, 1, 4, 6, 8, 10 e 12 não são primos pois possuem mais de um divisor, por exemplo, o 6 pode ser dividido por 1, 2, 3 e o próprio 6.

Para identificar um número primo devemos dividi-lo sucessivamente por números primos como: 2, 3, 5. . . e verificar se a divisão é exata (em que o resto é zero) ou não exata (onde o resto é diferente de zero). Se o resto da divisão for zero o número não é primo. Se nenhum resto for zero, o número é primo.

A questão está na interpretação de "1+1=2". Concretamente, não há o que discutir, se pegarmos um objeto e juntarmos mais um objeto, teremos dois objetos e ponto final. Do ponto de vista matemático não. Do ponto de vista filosófico, tudo pode ser questionado.

Por exemplo, o número 2 é o único número primo par, os outros números primos são ímpares.

Como 101 não é divisível por 2, 3, 5 e 7 então pela proposição 3, 101 não pode ser composto. Logo 101 é primo.

Os números primos representam o conjunto dos números naturais, maiores que 1, que possuem apenas dois divisores (1 e ele próprio). Exemplo: 2, 5, 7, 11, etc. Já os números, maiores que 1, com mais de dois divisores são chamados de números compostos.

O número 2 é o menor número primo e também o único que é par; O número 5 é o único número primo terminado em 5; Os demais números primos são ímpares e terminam com os algarismos 1, 3, 7 e 9.

Esse "primo" refere-se à idéia de primeiro, e tem sua origem numa velha concepção numérica dos pitagóricos. A noção de número primo foi, muito provavelmente, introduzida por Pythagoras, c. 530 AC, sendo que a mesma desempenhou um papel central tanto na matemática como no misticismo pitagórico.

Tomando o intervalo entre 2 e 25, os números primos serão: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Foram excluídos o 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22 e 15 por serem múltiplos dos primeiros números primos naturais (no caso, o 2, 3, 5, 7).

232.582.657-1

Voltando agora à questão inicial, o maior número primo conhecido é 232.582.657-1, que tem 9.808.358 dígitos e foi descoberto em 4/9/2006 pelos Drs. Curtis Cooper, Steven Boone e a sua equipa. Este número primo tem 650.000 dígitos a mais do que o maior primo encontrado por eles mesmos em Dezembro de 2005.

Um número é classificado como primo se ele é maior do que um e é divisível apenas por um e por ele mesmo. Apenas números naturais são classificados como primos.

Se encontrar o resto igual a zero, o número não é primo e se encontrar somente restos diferentes de zero, o número será primo. Neste caso, precisa-se fazer as divisões até obter um quociente menor ou igual ao divisor. 0 13 , portanto 91 não é primo, é um número composto.

Os números primos representam um conjunto infinito (não tem fim). Observe alguns números primos. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199...

Listamos a seguir a os 199 primeiros números primos: 3, 5, 7, 32, 11, 13, 15, 17, 19, 21 23, 52, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 72, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99.

Por exemplo, entre os números 2, 3, 10 e 35, apenas o 2 e 3 são primos. Explicando: o 2 é divisível somente por 1 e por ele mesmo, assim como o 3. Já o 10 e o 35 podem ser divididos por mais números, o 10 por 1, 2, 5 e 10 e o 35 por 1, 5, 7 e 35.

A operação de soma dos valores 2 e 2 é 4. Porque tem um "+" e não um "e". Se tivesse um e, 2 e 2, poderia ser 22; mas tendo um mais não deixa dúvidas que o objectivo é somar os números e não juntar os algarismos.

A atual maneira de representação data do século XVI. Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração 1/2 equivale à fração 5/10 que equivale ao número decimal 0,5.

Mais um exemplo: admita que o número 1 represente um número natural qualquer cuja divisão por 2 deixa resto 1. Por exemplo, os números 1, 3, 5, 7 etc. podem ser entendidos nesse caso como número 1 porque deixam resto 1 na divisão por 2.

Definição 2: Um número natural é primo se ele é maior do que 1 e é divisível apenas por si próprio e por 1. Da definição, decorre a seguinte seqüência de números primos: (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37...) e, como podemos observar, com exceção do 2, todos os demais números primos são ímpares.