Qual a derivada de Euler?

Perguntado por: lgomes . Última atualização: 17 de maio de 2023
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A derivada de e, por ser uma constante, é igual a zero.

Derivadas das funções exponenciais

  1. y =
  2. x =
  3. que podemos reescrever usando y = como.
  4. Assim, mostrando que se for uma função diferenciável, então sua derivada em relação a x é
  5. No caso especial onde b = e temos 1n e = 1n, assim torna-se.
  6. Além disso, se u for uma função diferenciável de x, então tem-se a partir de e que.

Ou seja, utilizamos a regra do quociente para provar que a derivada da tangente de "x" é igual à secante ao quadrado de "x".

O Seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa de um triângulo retângulo, ou seja, trata-se de uma razão trigonométrica. Vale lembrar que razão ou relação trigonométrica é o estudo dos ângulos de um triângulo retângulo.

O número e
Seu nome ficou ligado para sempre ao número irracional e, cujo valor é aproximadamente 2,71. Assim, o logaritmo natural de um número, é o logaritmo desse número na base igual a 2,71, ou na base e.

O logaritmo natural é o logaritmo de base e, que é escrito como ln. Já o logaritmo neperiano, que pode ser atribuído a John Neper, é o logaritmo cuja base é o número a, onde: Dessa forma, o logaritmo neperiano é: Observe que na base temos o inverso do número e, enquanto que o logaritmo natural é o próprio e.

A função em si é crescente, contínua e individual. O logaritmo natural de 1 é igual a 0. Supondo que a e b sejam números positivos, então ln(a*b) is equal to ln(a) + ln(b) and ln(a/b) = ln(a) – ln(b). Se a e b são números positivos e n é um número racional, então ln(an) = n*ln(a).

A Regra da constante diz que a derivada de qualquer função constante é sempre 0.

A derivada de e, por ser uma constante, é igual a zero. O mesmo acontece com a derivada de e elevada a qualquer número natural n (en).

Para derivar uma função vetorial, primeiramente derive cada componente. Se você interpretar a função inicial como a posição de uma partícula como uma função do tempo, a derivada dará o vetor velocidade de uma partícula como uma função do tempo.

A derivada de 2x é igual a 2.

Como a derivada de x é igual a 1, a derivada de 5x será igual a 5.

A derivada da função cossecante é igual a menos cossecante multiplicada pela cotangente, -csc(x) cot(x). Podemos provar esta derivada usando limites e identidades trigonométricas.

A formação das palavras derivadas pode ser feita através de cinco tipos de derivação: parassintética, sufixal, prefixal, imprópria e regressiva.

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