Para que serve equação diferencial ordinária?

Perguntado por: lneves . Última atualização: 4 de maio de 2023
4.5 / 5 13 votos

a importância do estudo das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, através delas podemos analisar e descrever matematicamente vários fenômenos físicos ou fenômenos da natureza e seu comportamento em um intervalo de tempo e suas tendências com uma boa aproximação.

Elas são úteis para modelar o movimento de pontes, a transferência de calor e até mesmo o comportamento de partículas subatômicas. Domine essas equações versáteis que vão desde a compreensão dos conceitos básicos até raízes complexas e o método de coeficientes indeterminados.

Definição : Uma equação que envolve derivadas até ordem n, é chamada de equação diferencial ordinária (EDO) de ordem n e pode ser escrita na forma: Definição: A solução da equação é qualquer função y = f(x) que é definida em [a,b] e tem n derivadas neste intervalo e que satisfaz a equação diferencial.

Equações diferenciais são ferramentas matemáticas usadas para calcular a evolução de sistemas. O objetivo da modelagem é encontrar a taxa de variação com o tempo das grandezas que caracterizam o problema, ou seja, a dinâmica temporal do sistema de interesse.

Uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função. Essa função aparece na equação sob a forma das suas derivadas. Essa equação pode ser lida como “qual é a função y(t) cuja derivada é igual a duas vezes ela mesma?”

Isaac Newton

Isaac Newton (1642 - 1727) iniciou o desenvolvimento das equações diferenciais com seus estudos de calculo e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) no periodo do século XV II.

Resposta: Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos.

Para que serve o cálculo diferencial e integral
A disciplina de Cálculo objetiva ensinar estudantes a desenvolverem a capacidade de compreender e resolver problemas dentro e fora da Matemática. Essa disciplina aprofunda aquilo que foi aprendido na escola, ensinando sobre fórmulas, conceitos e equações.

Para que serve uma equação? A equação de segundo grau é utilizada para encontrar valores reais de “X”, ou incógnita, em uma sentença matemática. A incógnita, que sempre é um número desconhecido, pode ser denominado como raízes da equação, e é a partir dos coeficientes que ela poderá ser desvendada.

A importância do domínio das técnicas correlatas às equações diferenciais é imprescindível ao aluno graduando de engenharia, uma vez que sua correta manipulação pode conduzir a interpretações físicas assertivas em relação a diversos fenômenos físicos, dentre eles a Teoria da Viga Elástica.

A equação do 2º grau é um conteúdo muito importante e inerente a 8ª série do ensino fundamental, ela demonstra a relação entre duas grandezas e as suas formas de resolução, além de relacionar seu aspecto histórico e respectivas aplicações.

As Equações Diferenciais Ordinárias abarcam uma área muito vasta, que pode ser analisada ou apresentada por várias ópticas, privilegiando esta ou aquela área específica da Matemática, e conferindo ao seu conteúdo uma abordagem de acordo com os objectivos pretendidos e vocacionados para a especialização a atingir.

A derivada é utilizada para estudo de taxas variáveis de grandezas físicas.

As equações diferenciais possuem uma aplicabilidade gigantesca em um leque de problemas bem significantes na engenharia, como por exemplo, escoamentos de fluidos, a teoria da viga elástica, condução de calor, hidráulica dos solos, sistemas de vibrações mecânicas e flambagem de colunas.

As equações diferenciais são classificadas quanto ao tipo, ordem e linearidade. Quanto ao tipo as equações diferenciais são classificadas em:ordinárias e parciais.

Equações diferenciais são aquelas que relacionam uma função a uma ou mais de suas derivadas. Isso significa que a solução delas é uma função!

Como anteriormente mencionado, as equações diferenciais são geradas quando se aplicam as leis e os princípios relevantes da física a um problema, considerando variações infinitesimais das variáveis de interesse.

O cálculo diferencial lida com o estudo das velocidades às quais certas grandezas variam. Trata-se de uma das duas principais áreas do cálculo (a outra é a integração).

Diz-se que uma equação diferencial é linear quando satisfaz duas características:

  1. Cada coeficiente. e o termo de não-homogeneidade só dependem da variável independente, no caso x;
  2. A variável dependente, no caso y, e suas derivadas são de primeiro grau.

Ela foi criada para ajudar as pessoas a encontrarem soluções para problemas nos quais um número não é conhecido. Sabendo que a soma de dois números consecutivos é igual a 11, por exemplo, é possível encontrar esses dois números por meio de equações.