O que são sólidos semelhantes?

Perguntado por: eferrari . Última atualização: 29 de maio de 2023
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Se dois sólidos são semelhantes, então: a razão entre as áreas é o quadrado da razão da semelhança. a razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança.

Os sólidos geométricos são objetos tridimensionais, possuem largura, comprimento e altura, e podem ser classificados entre poliedros e não poliedros (corpos redondos). Os elementos principais de um poliedro são: faces, arestas e vértices.

Os sólidos geométricos são objetos tridimensionais definidos no espaço. São divididos em três grupos: sólidos quaisquer, poliedros e corpos redondos.

Para que dois polígonos sejam semelhantes, é necessário que eles se encaixem nas seguintes condições:

  1. Possuem o mesmo número de lados;
  2. Os seus ângulos correspondentes são iguais;
  3. Os seus lados correspondentes possuem uma razão de proporção;
  4. Essa razão de proporção deve ser a mesma para todos os lados do polígono.

Matematicamente podemos dizer que duas figuras F e F' são semelhantes quando guardam entre elas uma proporção. Isto é, existe uma correspondência biunívoca entre os pontos de F e os pontos de F', tal que X'Y' / XY = r, onde X e Y são pontos de F e X'e Y' pontos de F' e r constante (razão de semelhança).

Dizemos que dois polígonos são semelhantes quando apresentam o mesmo número de lados, possuem ângulos internos correspondentes congruentes e, além disso, têm lados correspondentes proporcionais.

Dizemos que dois triângulos são semelhantes se dois lados são proporcionais e os ângulos entre esses lados são congruentes, isto é, iguais.

Alguns exemplos de sólidos geométricos são: cubos, pirâmides, prismas, cilindros, cones e esferas. São sólidos geométricos limitados por faces, que, por sua vez, são polígonos. Assim, qualquer sólido geométrico cuja superfície seja formada somente por polígonos é um poliedro.

Os sólidos geométricos são figuras tridimensionais, ou seja, que possuem: altura; largura; comprimento.

Oriente em dois aspectos: na semelhança e diferença entre eles. Eles podem dizer em relação as suas faces e nos tamanhos diferentes que aparecem na atividade; que no cubo só possuem quadrados mas que no paralelelepípedo tem formas retangulares e formas de quadrado, ou somente retangulares, entre outras coisas.

A relação feita entre o elemento da natureza e o sólido foi:

  • tetraedro – fogo.
  • hexaedro – terra.
  • octaedro – ar.
  • icosaedro – água.
  • dodecaedro – Cosmo ou Universo.

Há essencialmente duas grandes categorias em que podemos enquadrar a matéria sólida: os sólidos com estrutura molecular ordenada e periódica, os chamados sólidos cristalinos, e aqueles cuja estrutura molecular só apresenta ordem local, que são os chamados sólidos amorfos ou não cristalinos.

Os poliedros são os sólidos geométricos que possuem faces formadas por polígonos. Estão presentes no cotidiano, como caixas e demais embalagens, pirâmides, construções de casas, entre vários outros objetos. Os principais poliedros são as pirâmides e os prismas.

Figuras congruentes são aquelas que possuem as mesmas características e o mesmo tamanho; figuras semelhantes são aquelas que possuem as mesmas características, mas tamanhos diferentes; já as figuras diferentes são aquelas que sequer possuem características parecidas. Não pare agora...

Desse exemplo, podemos concluir que duas ou mais figuras são semelhantes em geometria quando: os ângulos correspondentes têm medidas iguais ; as medidas dos segmentos correspondentes são proporcionais; os elementos das figuras são comuns.

Se dois polígonos são semelhantes, então a razão entre seus perímetros é igual à razão entre as medidas de dois lados homólogos quaisquer dos polígonos.

Triângulos

Triângulos são isósceles quando possuem dois lados iguais. Quando essa é a hipótese, algumas propriedades interessantes podem ser observadas. Os triângulos são figuras geométricas planas constituídas por três lados, três ângulos e três vértices.

* dois triângulos nem sempre são semelhantes, pois eles podem ter formas diferentes; * já dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes; * dois triângulos que têm dois ângulos respectivamente congruentes são sempre semelhantes.

Dois triângulos são congruentes quando são iguais. Dois triângulos são semelhantes quando têm os lados homólogos proporcionais. Os triângulos semelhantes podem ter lados com tamanhos diferentes.

Não polígonos
São formas geométricas não delimitadas totalmente por segmentos de retas. Podem ser abertas ou fechadas.