O que fazer quando tenho um número natural multiplicando uma raiz?

Perguntado por: lbarreto9 . Última atualização: 18 de maio de 2023
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Para multiplicar um número natural com uma raiz, basta saber o valor equivalente da raiz em que quer se encontrar.

A regra prática para realizar adição e subtração de radicais é a mesma, a única diferença será o operador, ou seja, a operação poderá ser de adição ou de subtração. Para somar e diminuir radicais semelhantes basta conservar o radical semelhante e realizar a adição ou subtração dos coeficientes.

Se trata da operação inversa da potenciação. Assim, calcular a raiz quadrada de um número n é descobrir qual número elevado ao quadrado resulta em n. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é igual a 3, pois, 3² é 9. Uma raiz quadrada pode ser exata, gerando um número chamado de quadrado perfeito, ou pode ser não exata.

Regras da Radiciação
Quando o radical possui índice igual ao expoente do radicando, o resultado dessa raiz será igual à base do radicando: Primeira propriedade. Essa propriedade é aplicável sempre que o índice for um número natural e o radicando não negativo. Além disso, se o radicando for negativo e o índice ímpar.

Quando nos depararmos com uma raiz de outra raiz, basta conservar o radicando e multiplicar os índices das raízes. A propriedade 7 afirma que, em uma raiz n-ésima de uma potência, podemos multiplicar o índice e o expoente do radicando por qualquer número desde que seja diferente de 0.

25

Portanto, a raiz quadrada de 625 é igual a 25. EM SALA DE AULA APRENDEMOS COMO FAZER A RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO QUE NÃO FOSSE QUADRADO PERFEITO.

Quando os índices são diferentes
Para tanto, podemos aplicar a 2ª propriedade da radiciação, que afirma que “a raiz não sofre alteração se multiplicarmos ou dividirmos o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo valor.”

E três vezes cinco é 15. E a raiz de quadrada de três vezes a raiz de quadrada de três é apenas três.

Quando se deseja transformar uma expressão em apenas um radical, pode-se introduzir um fator externo no radicando. Para isso, o termo adicionado deve possuir o expoente com mesmo valor do índice.

Para simplificar alguns radicais, basta reescrever o radicando como produto de fatores primos. Para tanto, fatore o radicando e observe o índice do radical. Supondo que esse índice seja 3, reagrupe os fatores primos encontrados em potências de expoente 3.

Encontramos o 3, pois 3 x 3 x 3 = 27. Logo a raiz é 3.

A definição nos diz que a raiz quadrada de um número real a é o número b se, e somente se, o número b elevado ao quadrado for igual ao número a, ou seja, temos que imaginar um número que, ao quadrado, resulte no número dentro do radical.

Dizemos que a raiz sexta de 64 é igual a 2. Note que, ao dizer raiz sexta, estamos deixando claro que procuramos um número que foi multiplicado por ele mesmo 6 vezes e cujo resultado dessa multiplicação é igual a 64.

Lembre-se: podemos remover um número de dentro da raiz quando seu expoente é igual ao índice do radical.

512 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^9.

Ela é a operação inversa da potência de dois, ou seja, calcular a raiz quadrada de um número é procurar o número elevado a 2 (ao quadrado) que resulta neste número. Na raiz quadrada, o índice será sempre igual a 2. Em uma radiciação, quando o índice é 2, não precisamos escrevê-lo.

Radiciação é a operação matemática inversa à potenciação. Enquanto a potenciação é uma multiplicação na qual todos os fatores são iguais, a radiciação procura descobrir que fatores são esses, dando o resultado dessa multiplicação.