O que é uma simetria no ciclo Trigonométrico?

Perguntado por: dmarques . Última atualização: 20 de maio de 2023
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Arcos simétricos são aqueles que possuem mesma abscissa ou mesma ordenada (do sistema de coordenadas) ou são diametralmente opostos. Assim, qualquer arco do círculo trigonométrico possui um simétrico nos outros quadrantes.

O círculo trigonométrico possui raio 1 e é representado no plano cartesiano. O círculo trigonométrico é um círculo de raio 1 representado no plano cartesiano. Nele o eixo horizontal é o eixo dos cossenos e o eixo vertical é o eixo dos senos. Pode ser chamado também de ciclo trigonométrico.

Ângulos que se destacam na trigonometria
Os ângulos notáveis (30°, 45° e 60°) recebem essa de nominação devido a sua importância na Geometria, principalmente na Trigonometria e nos cálculos que envolvem as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente).

Simetrias. Dizemos que dois pontos A e A' são simétricos em relação a um terceiro ponto O, quando O é ponto médio do segmento que une A e A'. Neste caso, o ponto O é chamado centro da simetria.

Na reta numérica dos números inteiros, chamamos o zero de origem. Os números que são opostos ou simétricos sempre terão a mesma distância em relação à origem. + 4 é simétrico ou oposto a – 4 e vice-versa. Conclusão: + 4 e – 4 possuem a mesma distância em relação à origem.

A relação entre quadrantes e graus pode ser vista da seguinte forma:

  1. quadrante: do 0° ao 90°;
  2. quadrante: do 90° ao 180°;
  3. quadrante: do 180° ao 270°;
  4. quadrante: do 270° ao 360°.

Podemos dizer, portanto, que a soma do quadrado do seno de um arco com o quadrado do cosseno desse mesmo arco sempre será igual a 1.

Todo círculo trigonométrico tem início no ponto A e gira sempre no sentido anti-horário, ou seja, sentido positivo. Os eixos x e y dividem a circunferência em 4 partes congruentes, chamadas de quadrantes. No círculo trigonométrico registramos as medidas dos ângulos que podem estar em graus ou em radianos.

Chamamos de ângulo agudo quando a sua abertura em grau é maior do que 0° e menor que 90°. Já o ângulo reto é a medida exata em abertura de 90°. O ângulo obtuso é a abertura maior que 90° e menor que 180°. Já o ângulo raso é a quando a medida tem exatamente 180°.

Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semirretas orientadas) a partir de um ponto comum. A interseção entre os dois segmentos (ou semirretas) é o vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semirretas).

Existem quatro tipos de simetrias em um plano: rotação, translação, reflexão e reflexão com deslizamento.

Quando algo pode ser dividido em duas partes iguais, dizemos que é simétrico, ou seja, que tem simetria. Esse conceito é utilizado na matemática, na geometria, na arte e até em nosso cotidiano ou na natureza. Uma borboleta ou uma folha podem apresentar simetria.

Dizemos que uma figura é simétrica em relação a uma reta quando cada ponto de um lado dessa linha reta tem outro ponto do outro lado, e estão à mesma distância dessa reta.

Outra maneira de visualizar a simetria em relação à origem é imaginar uma reflexão sobre o eixo x, seguida por um reflexão através do eixo y. Se isso deixa o gráfico da função inalterado, o gráfico é simétrico em relação à origem.

Os números opostos também são denominados simétricos, isto é, números que quando representados na reta numérica possuem a mesma distância da origem. O surgimento dos números opostos estão diretamente ligados a formulação do conjunto dos números inteiros.

Com isso é possível dividir em 4 quadrantes.

  • Quadrante Superior Direito (QSD);
  • Quadrante Superior Esquerdo (QSE);
  • Quadrante Inferior Direito (QID);
  • Quadrante Inferior Esquerdo (QIE);

São as quatro áreas de mesmo tamanho que dividem o quadro, estabelecidas pelo cruzamento dos eixos em seu centro. Eles são distribuídos em sentido anti-horário, sendo que o primeiro quadrante é o do canto superior direito, o segundo o do canto superior esquerdo e assim vai.

Usado pelos navegadores portugueses, pelo menos desde o século XV, o quadrante era um instrumento de madeira ou latão empregado para medir a alturas dos astros, e através de cálculos, ajudar na localização das embarcações em alto mar. Sua origem é mais antiga que a do astrolábio.

O pi não é infinito. A notação dele é infinita (por enquanto) mas o número não é infinito. Até porque geralmente é arredondado para 3,14 para simplificar alguns cálculos. A data comemorativa veio da simplificação do número.

Obtendo o valor de pi
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Quando o comprimento da circunferência é dividido pela medida do seu diâmetro, o valor obtido sempre poderá ser arredondado para 3,14.