É verdade que todo número racional é inteiro?

Perguntado por: atavares5 . Última atualização: 19 de maio de 2023
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Todo o número inteiro é racional, pois pode ser representado por uma divisão por 1, porém, um número racional não é necessariamente inteiro, pois uma fração é a representação de um número racional, mas não é inteiro. Portanto, nem todo o número racional é inteiro, apenas as frações nas quais o denominador é igual a 1.

Número racional e irracional
Vale lembrar que se trata de conceitos diferentes, já que o número racional é aquele que pode ser representado como uma fração, e o irracional é um número que não pode ser representado como uma fração; é impossível que um número seja irracional e racional ao mesmo tempo.

Um número racional qualquer tem sempre um numero infinito de ordens (casas) decimais. Um número racional qualquer não pode expressar-se em forma decimal exata.

Os números naturais são números apenas positivos e os números inteiros inclui os positivos e negativos. Logo, podemos afirmar que nem todo número inteiro é natural, pois os números inteiros negativos não estão no conjunto dos números naturais.

Números racionais são os números que podem ser representados por frações de números inteiros, contanto que o denominador seja qualquer número diferente de zero (0). Eles também são formados por elementos pertencentes aos conjuntos dos Números Reais (R), e Números Irracionais (I).

O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números que não são decimais. Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros é formado pelo conjunto dos números naturais e seus opostos aditivos. Por exemplo: o número 1 pertence ao conjunto dos números naturais e dos números inteiros.

Um número é conhecido como inteiro se ele for um número natural, n, ou o oposto de um número natural, –n. Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...} Note que o conjunto dos números inteiros vai de menos infinito até mais infinito.

Exemplo: -8, 8, -7, 7, -4, 4, -1, 1, 0, … Racionais não inteiros: são todos os números não inteiros positivos e negativos. Eles podem ser representados por uma fração cuja decimal pode ser exata ou periódica. Veja os exemplos a seguir.

São números racionais os decimais exatos, as dízimas periódicas, os números inteiros. Já os números irracionais são o oposto disso, ou seja, são os que não podem ser escritos como fração, como citamos, são eles as dízimas não periódicas e raízes não exatas.

O número 0 é o menor inteiro não negativo. O número natural após 0 é 1 e nenhum número natural precede 0. O número 0 pode ou não ser considerado um número natural, mas é um inteiro e, portanto, um número racional e um número real (bem como um número algébrico e um número complexo).

Os número inteiros correspondem aos números positivos, negativos e o 0 (zero). Eles formam um conjunto numérico representado pela letra Z, em referência a palavra alemã Zahlen (números ou algarismos), Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}.

Chamamos de Números Reais o conjunto de elementos, representado pela letra maiúscula R, que inclui os: Números Naturais (N): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} Números Inteiros (Z): Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Números Racionais (Q): Q = {...,1/2, 3/4, –5/4...}

Portanto, os números inteiros que não são naturais são todos os negativos além do número zero. Os números inteiros negativos não são naturais ex: -1, -2, -3, etc..

a) Pelo conceito de números inteiros, o conjunto dos números inteiros é formados pelos números naturais com os seus respectivos opostos ou simétricos, portanto os elementos do conjunto N. b) O menor número é o ZERO e o maior não se pode determinar, pois o conjunto N é infinito.

Os Números Naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...} são números inteiros positivos (não-negativos) que se agrupam num conjunto chamado de N, composto de um número ilimitado de elementos.

O surgimento do conjunto dos números racionais se deu da necessidade de demonstrar partes de um inteiro e as divisões que obtinham resultados decimais. As dízimas periódicas também faziam parte dos números racionais.

Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros é a união dos números naturais com os naturais negativos. Usamos o símbolo Z para representá-lo e escrevemos da seguinte forma: Z={…,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, …} Exemplos: -1000, -5, -1, 0, 22, 940, 100000.