Como saber se a função tem inversa?

Perguntado por: imoreira . Última atualização: 26 de maio de 2023
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Para que uma função admita uma inversa, ela precisa ser bijetora, ou seja, injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. A lei de formação de uma função inversa faz o contrário do que a função f(x) faz. Por exemplo, se a função pega um valor do domínio e soma 2, a função inversa, ao invés de somar, subtrai 2.

A função bijetiva é um tipo de função que reúne características de outros dois tipos de função: a sobrejetora e a injetora. Portanto, uma função é bijetora quando é sobrejetora e injetora, simultaneamente.

Uma função só admite inversa à esquerda, se, e somente se, a função for Injetora, e à direita se a função for Sobrejetora. Em outras palavras, quando uma função admite uma inversa, o domínio da função f será o contradomínio da função f-1.

A Operação Inversa da Multiplicação é a divisão! Enquanto a multiplicação consiste em uma adição de um mesmo número, a divisão separa esse número em partes iguais, resultando em um quociente.

A função inversa da função logarítmica é a função exponencial.

Temos que o valor de f(2) + f(3) – f(1) é igual a 20. O valor de f(5) na função é igual a 5/2.

Outra forma de verificar se uma função é ímpar é a seguinte: para que uma função seja ímpar é preciso que f(-x) = -f(x), então se for dada a seguinte função f(x) = 5x, basta testar se ela seria par. f(-x) = -f(x), dizemos que essa função é uma função ímpar.

A função inversa, também denominada de invertível, indica uma função bijetora – injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Denotada por f-¹, essa função desfaz a operação executada pela função f. Matematicamente a imagem acima significa que: sendo f: A --> B uma função bijetora, com domínio A e imagem B.

Para obtê-la, resolvemos a equação y = f(x) para x (determinamos x em termos de y). Em seguida, trocamos as letras x e y, e chegamos a y = f -1(x), que é a fórmula desejada para a inversa f -1.

Da aritmética básica, sabemos que:

  1. O inverso de um número A é 1/A, pois A * 1/A = 1 (por exemplo, o inverso de 5 é 1/5)
  2. Todos os números reais diferentes de 0 têm um inverso.
  3. Multiplicar um número pelo inverso de A é o mesmo que dividir por A (por exemplo, 10/5 é o mesmo que 10* 1/5)

A função inversa da função exponencial é a função logarítmica.

A função é sobrejetora quando o contradomínio é igual ao conjunto imagem da função. Se todos os elementos do contradomínio estiverem relacionados a pelo menos um elemento do domínio, a função é sobrejetora. A função afim é um exemplo de função sobrejetora, e a função quadrática é um exemplo de função não sobrejetora.

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: INVERTENDO OPERAÇÕES
JÁ A OPERAÇÃO DE SUBTRAÇÃO REPRESENTA O CONTRÁRIO, RETIRAR, DIMINUIR. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO SÃO CONSIDERADAS OPERAÇÕES INVERSAS. AS SITUAÇÕES A SEGUIR, MOSTRAM COMO PODEMOS USAR A INVERSÃO DAS OPERAÇÕES PARA ENCONTRARMOS VALORES DESCONHECIDOS.

Como você pode ver, em ambos os casos o resultado foi o número inicial: o seis. Se multiplicamos e dividimos pelo mesmo número (ou vice-versa), as operações se anulam. É por isso que dizemos que multiplicação e divisão, são operações opostas.

Radiciação é a operação matemática inversa à potenciação.

O logaritmo natural é o logaritmo de base e, que é escrito como ln. Já o logaritmo neperiano, que pode ser atribuído a John Neper, é o logaritmo cuja base é o número a, onde: Dessa forma, o logaritmo neperiano é: Observe que na base temos o inverso do número e, enquanto que o logaritmo natural é o próprio e.

Veja: O logaritmo do número 1, em qualquer base sempre, será igual a 0. O logaritmo de qualquer número a, na própria base a, será igual a 1.

O valor F é usado na análise de variância (ANOVA). Ele é calculado dividindo dois quadrados médios.

Funções pares produzem gráficos simétricos ao eixo y e funções ímpares simétricas à origem do sistema cartesiano. Uma função sem paridade é que não possui nenhuma destas características, ou seja, não é par nem ímpar.

Uma função é uma relação matemática estabelecida entre duas variáveis. As funções podem ser injetoras, sobrejetoras, bijetoras e simples. Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto (representado pela variável x) a um único elemento de outro conjunto (representado pela variável y).