Como saber o grau de liberdade de um sistema?

Perguntado por: talves . Última atualização: 19 de maio de 2023
4.3 / 5 7 votos

Na mecânica hamiltoniana, o número de graus de liberdade de um sistema coincide com a dimensão topológica do espaço de fases do sistema. Na mecânica lagrangiana, o número de graus de liberdade coincide com a dimensão do fibrado tangente do espaço de configuração do sistema.

Os sistemas classificam-se em: possível determinado, possível indeterminado e impossível.

  1. Sistema possível determinando: possui uma única solução.
  2. Sistema possível indeterminado: possui infinitas soluções.
  3. Sistema impossível: não possui soluções.

Sistema possível e indeterminado (SPI): quando os determinantes são todos iguais a zero. Sistema Impossível (SI): quando o determinante principal é igual a zero e os secundários diferentes de zero.

Grau de liberdade em estatística, é o número de determinações independentes (dimensão da amostra) menos o número de parâmetros estatísticos a serem avaliados na população.

Alguns exemplos de liberdades são: Liberdade de pensamento. Liberdade de opinião. Liberdade de expressão.

A variável livre pode ser qualquer uma das incógnitas mas aconselhamos você seguir a seguinte dica. Escolha a variável livre entre as incógnitas da equação com o menor número de termos. No caso acima, é a equação (2), Escolha, por exemplo, o para ser a variável livre.

A função linear é um tipo especial de função do 1° grau cuja lei de formação é do tipo f(x) = a.x (a é real e diferente de zero).

A fórmula da regressão linear
Toda equação de linha reta tem uma estrutura padrão que é resumida pela seguinte fórmula: Y = a + bx. Repare que, na fórmula, o valor "a" será sempre constante, sem a influência a outro coeficiente. É chamado, portanto, de coeficiente linear.

Existem três classificações para um sistema linear.

  • Sistema possível determinado (SPD): quando possui uma única solução.
  • Sistema possível indeterminado (SPI): quando possui infinitas soluções.
  • Sistema impossível (SI): quando não existe nenhuma solução.

1º passo: calcular o determinante da matriz de coeficientes. 2º passo: calcular Dx substituindo os coeficientes da primeira coluna pelos termos independentes. 3º passo: calcular Dy substituindo os coeficientes da segunda coluna pelos termos independentes. 4º passo: calcular o valor das incógnitas pela regra de Cramer.

Podemos classificar um sistema linear de três maneiras: SPD – Sistema possível determinado; existe apenas um conjunto solução; SPI – Sistema impossível indeterminado; existem inúmeros conjuntos solução; SI – Sistema impossível; não é possível determinar um conjunto solução.

Quando encontramos 0 = 0, isso significa que esse sistema é um sistema possível indeterminado (SPI), ou seja, tem infinitas soluções.

Como saber se um sistema linear tem solução? #

  1. SPD (Sistema Possível e Determinado): se o determinante diferir de zero;
  2. SPI (Sistema Possível e Indeterminado) se o determinante for igual a zero;
  3. SI (Sistema Impossível) se o determinante principal for igual a zero e o determinante secundário diferir de zero.

Um sistema linear de equações está na forma escalonada quando:

  1. As incógnitas das equações são escritas na mesma ordem;
  2. O 1.º elemento diferente de zero de uma equação, está à esquerda do 1.º elemento diferente de zero da linha seguinte;
  3. Uma linha com todos os elementos nulos, deve estar abaixo de todas as outras.