Como resolver raiz com índice é expoente?

Perguntado por: ofrutuoso . Última atualização: 19 de maio de 2023
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Para encontrar a raiz de uma potência, você só tem que seguir os seguintes passos:

  1. Separe a base.
  2. Divida a expoente da potência pelo índice.
  3. Deixe o radicando elevado ao resultado da divisão entre o expoente e o índice.

Para calcular a raiz cúbica, determinamos o número que multiplicado por ele próprio três vezes, resulta no radical. Ou seja, o número que elevado ao cubo seja igual ao radical. Por exemplo, raiz cúbica de 216 é 6, pois 6 elevado ao cubo resulta em 216.

Genericamente: Qualquer raiz de índice par de um número positivo é o número positivo que elevado ao expoente correspondente a esse índice equivale ao número dado. Observação: Não existe raiz real de um número negativo se o índice for par.

Dessa forma, podemos afirmar que a raiz terceira de 27 é igual a 3.

A raiz quadrada é uma operação matemática que acompanha todos os níveis escolares. Trata-se de um caso particular de radiciação, no qual o índice do radical é igual a 2, ou seja, é a operação inversa das potências de expoente igual a 2.

Lembre-se: quando omitimos o índice, fica subentendido que ele vale 2; quando omitimos o expoente, fica subentendido que é 1.

Ela é a operação inversa da potência de dois, ou seja, calcular a raiz quadrada de um número é procurar o número elevado a 2 (ao quadrado) que resulta neste número. Na raiz quadrada, o índice será sempre igual a 2. Em uma radiciação, quando o índice é 2, não precisamos escrevê-lo.

Segue o passo a passo para calcular raízes não exatas (e exatas também) por fatoração:

  1. Passo 1: Fatore o radicando. ...
  2. Passo 2: Reagrupe os fatores primos. ...
  3. Passo 3: Aplique a propriedade I. ...
  4. Passo 4: Aplique a propriedade II. ...
  5. Passo 5: Cálculo numérico.

Regras da Radiciação
Quando o radical possui índice igual ao expoente do radicando, o resultado dessa raiz será igual à base do radicando: Primeira propriedade. Essa propriedade é aplicável sempre que o índice for um número natural e o radicando não negativo. Além disso, se o radicando for negativo e o índice ímpar.

13

Raiz quadrada de 169 é 13!

Dizemos que a raiz sexta de 64 é igual a 2.

7

Portanto, como , a raiz cúbica de 343 é igual a 7. Sejam e números reais não negativos e um número natural positivo.

Primeiramente, precisamos utilizar o princípio da potenciação para podermos chegar ao resultado pretendido. Diante disso, temos que 2^6, seria equivalente a 2x2x2x2x2x2, o qual resultaria em 64, ou seja, 2^6 é igual a 64.

E a raiz de quadrada de três vezes a raiz de quadrada de três é apenas três.

Radiciação

Radiciação é uma operação matemática sendo a inversa da potenciação.

Quando se deseja transformar uma expressão em apenas um radical, pode-se introduzir um fator externo no radicando. Para isso, o termo adicionado deve possuir o expoente com mesmo valor do índice.

Atenção: o importante é eliminar a raiz (que pode ser quadrada, cúbica, etc), mantendo uma fração "equivalente", ou seja, que representa o mesmo valor. Uma dica é multiplicar tanto o numerador (parte de cima), quanto o denominador pelo mesmo número, o que não interfere na igualdade.

Então o número que será a raiz de 7 está entre 2 e 3.

Aplicação da fórmula: delta negativo. Como delta é menor que zero, a equação não terá raízes reais, pois não existe raiz quadrada de número negativo.

Para racionalizar uma fração, devemos seguir os seguintes passos:

  1. Encontrar o conjugado do denominador. Como vimos, o conjugado deve ser tal que elimine a raiz do denominador.
  2. Multiplicar o conjugado em cima e embaixo da fração.
  3. Simplificar a fração equivalente encontrada.

Como , da definição, temos que a raiz quinta de 32 é igual a 2.