Como fazer Divisão de radicais com índices diferentes?

Perguntado por: nnovaes . Última atualização: 19 de maio de 2023
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Para tanto, podemos aplicar a 2ª propriedade da radiciação, que afirma que “a raiz não sofre alteração se multiplicarmos ou dividirmos o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo valor.”

Dividindo raízes quadradas com coeficientes
Os coeficientes são os números fora do sinal de radical. Para simplificá-los, divida-os ou reduza-os, ignorando as raízes quadradas por enquanto. Simplifique as raízes quadradas. Se o numerador for igualmente divisível pelo denominador, basta dividir os radicandos.

Inicialmente, não podemos dividir diretamente a raiz de 3 por 2, devido ao seu radical. Poderíamos calcular o valor aproximado da raiz de 3 (aproximadamente 1,732) e então dividir esse valor pela metade. Contudo, o resultado seria aproximado. Nesse caso, o valor final seria de 0,866.

A regra prática para realizar adição e subtração de radicais é a mesma, a única diferença será o operador, ou seja, a operação poderá ser de adição ou de subtração. Para somar e diminuir radicais semelhantes basta conservar o radical semelhante e realizar a adição ou subtração dos coeficientes.

E a raiz de quadrada de três vezes a raiz de quadrada de três é apenas três.

Se quisermos mudar o índice de um radical, podemos dividir o índice e o expoente do radicando por um número natural maior que zero.

Para realizar uma multiplicação ou uma divisão entre raízes que apresentam índices distintos, precisamos modificá-las para que todas tenham o mesmo índice.

Para simplificar alguns radicais, basta reescrever o radicando como produto de fatores primos. Para tanto, fatore o radicando e observe o índice do radical. Supondo que esse índice seja 3, reagrupe os fatores primos encontrados em potências de expoente 3.

A simplificação de radicais consiste na realização de operações matemáticas para escrever a raiz de maneira mais simples e equivalente ao radical. Através disso, é possível que as expressões com esses termos sejam facilmente manipuladas.

Radiciação é a operação matemática inversa à potenciação. Enquanto a potenciação é uma multiplicação na qual todos os fatores são iguais, a radiciação procura descobrir que fatores são esses, dando o resultado dessa multiplicação. Dizemos que a raiz quadrada (raiz com índice 2) de 16 é igual a 4.

Lembre-se: quando omitimos o índice, fica subentendido que ele vale 2; quando omitimos o expoente, fica subentendido que é 1.

Sabemos que a raiz cúbica de 8 é igual a 2, pois 2³ é igual a 8.

83 = oito elevado a terceira potência, oito elevado a três ou oito elevado ao cubo ou cubo de oito.

x2 = b =A - /A2 - B 2 . Logo, o radical duplo pode ser transformado em uma soma (ou diferença) de radicais simples se, em (5), A2 - B for um quadrado perfeito, com as condiç˜oes anteriormente impostas a A e B.

O cálculo de raízes não exatas pode ser feito por meio da fatoração, fato garantido pelo teorema fundamental da aritmética e propriedades dos radicais. Uma das estratégias mais usadas para calcular raízes é a fatoração. Para tanto, utiliza-se o teorema fundamental da aritmética e algumas propriedades de raízes.

Para calcular a raiz cúbica, determinamos o número que multiplicado por ele próprio três vezes, resulta no radical. Ou seja, o número que elevado ao cubo seja igual ao radical. Por exemplo, raiz cúbica de 216 é 6, pois 6 elevado ao cubo resulta em 216.

um número que multiplicado por ele mesmo 3 vezes o resultado será igual á 27. Encontramos o 3, pois 3 x 3 x 3 = 27. Logo a raiz é 3.

O número que será raiz de 21 está entre 4 e 5. Como, por convenção, devemos pegar o menor número para raiz, temos que a raiz de 21 é 4,5.

Dividimos o expoente 6 pelo expoente da raiz quadrada (que é 2), e retiramos o número da raiz. 6 dividido por 2 é igual a 3, então a resposta é 23, ou seja, 8. Resumindo: Portanto, raiz de 64 é igual a 8.

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