Como fazer a lei dos senos?

Perguntado por: ecaetano . Última atualização: 23 de maio de 2023
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A lei dos senos é uma relação matemática entre os lados e os ângulos de um triângulo qualquer. A fórmula para a lei dos senos é asen asenˆA=bsenˆB=csenˆC, em que a, b e c são os lados de um triângulo e ˆA, ˆB e ˆC são os ângulos opostos, respectivamente.

3 – Observe que apenas dois lados e um ângulo do triângulo podem ser usados nas razões trigonométricas. Se um desses lados for a hipotenusa e o outro não tocar o ângulo em questão, a razão será seno. Se um dos lados for a hipotenusa e o outro tocar o ângulo em questão, a razão será cosseno.

A Lei dos Senos determina que num triângulo qualquer, a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo. Esse teorema demonstra que num mesmo triângulo a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto será sempre constante.

Mas existe uma tablela que determina esses valores para casos como esses. De acordo com a tabela o seno de 20º é aproximadamente 0,342.

O valor de s e n o 105 ° é: 6 4 6 + 3 4 6 + 2 4 2 4 1 2.

Como medir os ângulos?

  1. Colocar o centro da base do transferidor sobre o vértice do ângulo.
  2. Colocar o ponto que indica 0º do transferidor em um dos lados do ângulo.
  3. O outro lado do ângulo apontará para a sua medida.

sen60° = sen2·30° = 1/2·1/2 = 1/4. Entretanto, observe que o seno de 60° não é igual a 1/4.

O Seno de qualquer ângulo é o valor que encontramos ao dividir o seu cateto oposto pela hipotenusa.

Assim, independentemente dos comprimentos dos lados de um triângulo retângulo que possui um ângulo de 30°, por exemplo, o seno de 30° sempre será igual a 1/2, pois, em um triângulo retângulo que possui um ângulo de 30°, a hipotenusa tem o dobro do comprimento do cateto oposto a esse ângulo.

O Seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa de um triângulo retângulo, ou seja, trata-se de uma razão trigonométrica. Vale lembrar que razão ou relação trigonométrica é o estudo dos ângulos de um triângulo retângulo.

O teorema determina que “A soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.” Desse modo, em um triângulo retângulo, os catetos são os lados que formam o ângulo reto, ao passo em que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. A fórmula do teorema de Pitágoras é c² = a² + b².

Demonstração do limite da função sen(x)/x, quando x tende a 0, é 1. Este limite, chamado de limite trigonométrico fundamental, é muito útil. A partir dele é possível calcular vários outros importantes limites envolvendo funções trigonométricas.

O primeiro aparecimento real do seno de um ângulo se deu no trabalho dos hindus. Aryabhata, por volta do ano 500, elaborou tabelas envolvendo metade de cordas que agora realmente são tabelas de senos e usou jiva no lugar de seno.

O teorema de Pitágoras é uma relação entre os três lados de um triângulo retângulo. Quando conhecemos dois de seus lados, é possível encontrar o terceiro lado pelo teorema de Pitágoras. Essa relação diz que a soma do quadrado dos catetos é sempre igual ao quadrado da hipotenusa.

O seno de 40º é um número irracional e por isso não pode ser representado por uma fração. Uma aproximação para o seno de 40º é a fração 643/1000.

O seno de 30° corresponde a divisão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Do mesmo modo, que o seno de 60° também é a divisão entre cateto oposto e a hipotenusa.

Dado um ângulo de 35º, para obtermos o valor do seu seno digitamos o valor 35 e em seguida a tecla SIN. Nesse caso aparecerá no visor o número irracional 0,5735764363510460961... . Isso significa dizer que sen35º = 0,573576... , um número irracional, pois é uma dízima não periódica.

Da mesma forma, para calcular sen(165°) faríamos 165° = 120°+45°. Apesar de 120° não ser um dos arcos notáveis, podemos aplicar as relações de simetria e verificar que sen(120°) = sen(60°) e que cos(120°) = -cos(60°).

Resposta verificada por especialistas
Pelo círculo trigonométrico, podemos concluir que: cos(90) = 0 e sen(180) = 0.

Chamamos de ângulo agudo quando a sua abertura em grau é maior do que 0° e menor que 90°. Já o ângulo reto é a medida exata em abertura de 90°. O ângulo obtuso é a abertura maior que 90° e menor que 180°. Já o ângulo raso é a quando a medida tem exatamente 180°.