Como descobrir os ângulos internos de um triângulo?

Perguntado por: smoura . Última atualização: 19 de maio de 2023
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Em qualquer triângulo, a soma de seus ângulos internos mede 180º. Os triângulos possuem uma propriedade particular muito interessante relativa à soma de seus ângulos internos. Essa propriedade garante que em qualquer triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180 graus.

Os triângulos também possuem três ângulos internos. Os vértices e os lados desses ângulos são também, respectivamente, os vértices e os lados do triângulo.

Como medir os ângulos?

  1. Colocar o centro da base do transferidor sobre o vértice do ângulo.
  2. Colocar o ponto que indica 0º do transferidor em um dos lados do ângulo.
  3. O outro lado do ângulo apontará para a sua medida.

Chamamos de ângulo agudo quando a sua abertura em grau é maior do que 0° e menor que 90°. Já o ângulo reto é a medida exata em abertura de 90°. O ângulo obtuso é a abertura maior que 90° e menor que 180°. Já o ângulo raso é a quando a medida tem exatamente 180°.

O ângulo formado entre o lado estendido e o lado oposto é o ângulo externo. Se o polígono for regular possui os ângulos externos todos com a mesma amplitude, assim sendo, a medida de cada um desses ângulos pode ser facilmente calculada dividindo 360º por (número de lados do polígono).

Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.

Ou seja, em todo triângulo equilátero, a medida de cada ângulo interno vale 60°.

O triângulo possui três ângulos externos cuja soma é sempre igual a 360º. A soma dos ângulos internos (Si) é sempre igual a 180º.

Em um triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual a diferença das soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados e o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado por estes lados.

Quando conhecemos dois de seus lados, é possível encontrar o terceiro lado pelo teorema de Pitágoras. Essa relação diz que a soma do quadrado dos catetos é sempre igual ao quadrado da hipotenusa. O teorema de Pitágoras relaciona os três lados do triângulo retângulo.

A base pode ser qualquer lado do triângulo – no triângulo isósceles a base é sempre o lado menor -, a soma dos ângulos internos do triângulo sempre dará o resultado de 180° e a soma do lado externo dará 360°.

Revise os seguintes tipos de ângulos: agudo, reto, obtuso e raso.

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser determinada conhecendo o número de lados (n), bastando subtrair este valor por dois (n - 2) e multiplicar por 180°.

O cálculo da hipotenusa é enunciado pelo Teorema de Pitágoras, que diz: “A hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos catetos ao quadrado”. Onde: h é a hipotenusa, c1 e c2 são os catetos.

Suponha que um dos dois ângulos iguais mede 40°: por ser isósceles, um dos ângulos desconhecidos também mede 40°. Para encontrar o terceiro ângulo, some esses dois ângulos e então subtraia essa soma de 180°. A soma dos dois ângulos é 40° + 40° = 80°.

Classificação dos ângulos
Além de nulo (ângulo de 0º), um ângulo pode ser agudo, reto, obtuso, raso, côncavo ou inteiro.

Ângulo completo ou de uma volta: ângulo com medida igual a 360°.

Quando o polígono é convexo, também podemos pensar nas suas diagonais e criar propriedades como a soma de seus ângulos internos e a soma de seus ângulos externos. Essa última propriedade deve sempre ser igual a 360°, em todo polígono convexo.

Com isso, podemos concluir que todo triângulo possui 3 ângulos internos (que se encontram dentro do triângulo) e 3 ângulos externos (que se complementam a cada um dos ângulos internos).

Em outras palavras, o número de diagonais de um polígono sempre é o produto entre o número de lados e o número de diagonais que partem do mesmo vértice dividido por dois.

O triângulo retângulo de lados 3, 4, 5 é um triângulo pitagórico. O seus ângulos agudos são 37 e 53.