Como descobrir a determinante de uma matriz 2x3?

Perguntado por: rsantos . Última atualização: 18 de maio de 2023
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O determinante é calculado em três passos: primeiro, multiplicamos os valores da diagonal principal; segundo, multiplicamos os valores da diagonal secundária; e, terceiro, subtraímos o produto da diagonal secundária do produto da diagonal principal.

Exemplo: Vamos calcular a multiplicação entre as matrizes A e B. Sabemos que, em A2x2 e B2x3, o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda, então o produto existe. Assim, faremos C = A· B e sabemos que C2x3.

Nesse caso, o cálculo do determinante se faz em 3 passos:

  1. 1° Passo: Multiplicamos os valores da diagonal principal.
  2. 2° Passo: Multiplicamos os valores da diagonal secundária.
  3. 3° Passo: Subtraímos o produto secundário do produto principal.

Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Podemos dizer que determinante de uma matriz quadrada é o seu valor numérico.

Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo. Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero.

O determinante de ordem 3 é calculado utilizando a regra de Sarrus, que consiste em quatro passos: Passo 1 – Repetir as duas primeiras colunas ao lado da matriz. Passo 2 – Multiplicar os elementos da diagonal principal e de suas paralelas que contêm três elementos.

O determinante de matrizes 5x5 pode ser calculado utilizando o Teorema de Laplace. Esse teorema diz que o determinante de uma matriz será dado pela soma dos produtos entre os elementos de uma linha ou coluna escolhidos e seus respectivos cofatores.

O Determinante é um número associado a uma matriz quadrada, ou seja, uma matriz que apresenta o mesmo número de linhas e de colunas (m = n). Assim, para calcular o Determinante da Matriz Quadrada: Deve se repetir as 2 primeiras colunas.

Multiplicação de matrizes
Para uma matriz A ser multiplicada pela matriz B, é necessário que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B. Por exemplo, A do tipo 3x2 e B do tipo 2x2, A do tipo 9x3 e B do tipo 3x1, etc.

Resposta. A regra para a multiplicação de matrizes é que, o número de colunas da primeira deve ser o mesmo número de linhas da segunda. Como a primeira tem 2 linhas e a segunda tem 2 colunas, elas podem multiplicar. Quando for multiplicar, faça o primeiro da primeira matriz pelo primeiro da segundo matriz.

1º passo: calcular o determinante da matriz de coeficientes. 2º passo: calcular Dx substituindo os coeficientes da primeira coluna pelos termos independentes. 3º passo: calcular Dy substituindo os coeficientes da segunda coluna pelos termos independentes. 4º passo: calcular o valor das incógnitas pela regra de Cramer.

Para aplicar o método, devemos seguir os seguintes passos:

  1. 1º passo: Repetir ao lado da matriz as duas primeiras colunas.
  2. 3º passo: Multiplica-se os elementos localizados na direção da diagonal secundária, trocando o sinal do produto encontrado.
  3. 4º passo: Juntar todos os termos, resolvendo as adições e subtrações.

Aplicando o teorema de Laplace
Enunciado do teorema: Seja A uma matriz quadrada, o determinante de A, ou seja, det (A), é igual à soma dos produtos dos elementos de uma fila (linha ou coluna) pelos seus respectivos cofatores.

São classificadas em: matriz linha, coluna, nula, quadrada, transposta, oposta, identidade, inversa e iguais.

Para que a matriz seja considerada quadrada, é necessário que o número de linhas seja igual ao número de colunas.

Qualquer equação que envolva matrizes com incógnitas é designada por equação matricial. Na resolução de equações matriciais recorremos a procedimentos análogos aos utilizados na resolução de equações de números reais.

Quando a matriz é de ordem 2, ou seja, 2 linhas e 2 colunas, para calcular o determinante pela regra de Sarrus, basta calcular a diferença entre o produto da diagonal principal e o produto da diagonal secundária.

Para calcular os determinantes, devemos seguir os seguintes passos:

  1. Selecionar uma fila (linha ou coluna), dando preferência a fila que contenha a maior quantidade de elementos igual a zero, pois torna os cálculos mais simples;
  2. Somar os produtos dos números da fila selecionada pelos seus respectivos cofatores.
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