Como calcular uma PA infinita?

Perguntado por: etorres8 . Última atualização: 16 de janeiro de 2023
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Se a PA for infinita, será necessário limitar o número de termos que serão somados. Quando isso ocorrer, pode ser necessário usar outros conhecimentos sobre PA para se obter o último termo a ser somado. Determine a soma dos 50 primeiros termos da PA a seguir: (5, 10, 15, …).

Temos que a1 = 3, n = 10 e, ao dividir um termo pelo antecessor, vamos encontrar a razão (q = 2). Assim, a soma dos 10 primeiros termos será: Um caso particular para soma dos termos da PG é quando ela é infinita e decrescente. Nesse caso, a razão q é um número entre zero e 1 (0 < q < 1).

Números quadrados: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, ...

Para obter a fórmula do termo geral da PA, basta fazer o mesmo que foi feito no exemplo anterior e tentar descobrir o termo an. Portanto, dada a PA (a1, a2, a3, a4, a5, …) Encontre o centésimo termo de uma PA cujo primeiro termo é 11 e a razão é 3.

O valor médio cobrado por uma PA aqui no Brasil não difere muito do praticado na Argentina, como você colocou. A própria Associação Brasileira de Telemarketing (ABT) fez uma pesquisa e chegou a um valor médio de R$ 4.000,00, em meados do ano passado... Apesar do tempo, a média deve estar se mantendo.

Resposta verificada por especialistas
O quadragésimo termo dessa P.A é igual a 431, segundo as regras de formação dessa progressão aritmética.

As progressões são denominadas de finitas ou infinitas conforme o número de termos seja finito ou infinito. P.G. \hspace{0.3em} (5, 15, 45, 135, ...)

PG: (3, 9, 27, 81, ...), onde q = 3. 4. Constante: a razão é sempre igual a 1 e os termos possuem o mesmo valor.

PG: (5, 25, 125, 625, …) Nesta progressão, o valor que determina seu consecutivo é o cinco, ou seja, a sequência é uma PG de razão igual a cinco (q = 5), pois 5 x 5 = 25; 25 x 5 = 125; 125 x 5 = 625 e assim sucessivamente.

Resposta verificada por especialistas
O número seguinte que completa a sequência é o 4.

Veja os números a seguir: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 …

Resposta: 49. Todos são números quadrados. Resposta: G.

Qual o número de termos da PA: ( 100, 98, 96, ... , 22) ? Temos a1 = 100, r = 98 -100 = - 2 e an = 22 e desejamos calcular n. Substituindo na fórmula do termo geral, fica: 22 = 100 + (n - 1).

Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050.

Progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que possui a seguinte definição: a diferença entre dois termos consecutivos é sempre igual a uma constante, geralmente chamada de razão da PA.

Portanto, a progressão aritmética possui 25 termos.

Exemplo: (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23...) Essa é uma sequência que pode ser classificada como progressão aritmética, pois a razão r = 3 e o primeiro termo é 2.

a1 é o primeiro termo da sequência; a2 é o segundo termo da sequência; an é o enésimo termo, ou termo geral, da sequência; Não pare agora...

Portanto, o 14° termo da PA é -103.

Assim, a soma dos 30 primeiros termos da PA é 3105.